Question

【題目】某“雙一流A類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；

（2）同一組數據用該區間的中點值作代表.

（i）求這100人月薪收入的樣本平均數和樣本方差；

（ii）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：

方案一：設，月薪落在區間左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收到600元，月薪落在區間右側的每人收取800元.

方案二：按每人一個月薪水的3%收取；用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？

參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖求出前2組中的人數，由分層抽樣得抽取的人數，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．

（2）根據頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區間，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．

（1）第一組有人，第二組有人.

按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記為，第二組抽5人，記為，，，，.

從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，， ，，，，，，，.

獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，， ，，，，，，，.

于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率.

（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數和樣本方差分別是

；

（ii）方案一：

月薪落在區間左側收活動費用約為（萬元）；

月薪落在區間收活動費用約為（萬元）；

月薪落在區間右側收活動費用約為（萬元）；、

因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.

方案二：這50人共收活動費用約為（萬元）.

故方案一能收到更多的費用.