【題目】如圖，已知圓
： 
，點
.
（1）求經過點
且與圓相切的直線
的方程；
（2）過點
的直線與圓相交于
、
兩點，
為線段
的中點，求線段
長度的取值范圍.
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A（x0 ， 0），B（0，y0）兩點分別在x軸和y軸上運動，且|AB|=1，若動點P（x，y）滿足 
．
（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；
（2）一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程；
（3）直線l2：x=ty+1與曲線C交于A、B兩點，E（1，0），試問：當t變化時，是否存在一直線l2 ， 使△ABE的面積為 
？若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2x，過點（2，0）的直線l交C與A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標原點O在圓M上；
（Ⅱ）設圓M過點P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某“雙一流A類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；
（2）同一組數據用該區間的中點值作代表.
（i）求這100人月薪收入的樣本平均數
和樣本方差
；
（ii）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：
方案一：設
，月薪落在區間
左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收到600元，月薪落在區間右側的每人收取800元.
方案二：按每人一個月薪水的3%收取；用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于給定的正整數k，若數列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數n（n＞k）總成立，則稱數列{an}是“P（k）數列”．
（Ⅰ）證明：等差數列{an}是“P（3）數列”；
（Ⅱ）若數列{an}既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，證明：{an}是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在同一個平面內，向量 
， 
， 
的模分別為1，1， 
， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
中， 
兩兩垂直，且
， 
， 
，
.
(Ⅰ) 若點
在線段
上，且
，求證: 
平面
；
(Ⅱ)求直線
與平面
所成的角的正弦值；
(Ⅲ)求銳二面角
的余弦值.
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