Question

【題目】在無重復數字的五位數a1a2a3a4a5中，若a1＜a2 ， a2＞a3 ， a3＜a4 ， a4＞a5時稱為波形數，如89674就是一個波形數，由1，2，3，4，5組成一個沒有重復數字的五位數是波形數的概率是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由1，2，3，4，5組成一個沒有重復數字的五位數， 基本事件總數為：n= =120，
∵五位數是波形數，
∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5 ， ∴a2只能是3、4、5．
①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時共有A22=2個符合條件的五位數．
②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個符合條件的五位數．
③若a2=5，則a4=3或4，此時分別與（1）（2）情況相同．
∴滿足條件的五位數有：m=2（A22+A33）=16個，
∴由1，2，3，4，5組成一個沒有重復數字的五位數是波形數的概率是p= ．
所以答案是： ．