【題目】某語文報社為研究學生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數的關系，隨機調查了本市某中學高三文科班
名學生每周課外閱讀時間
（單位：小時）與高三下學期期末考試中語文作文分數
，數據如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 38 | 40 | 43 | 45 | 50 | 54 |
（1）根據上述數據，求出高三學生語文作文分數與該學生每周課外閱讀時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課外閱讀時間為
小時時其語文作文成績；
（2）從這人中任選
人，這人中至少有
人課外閱讀時間不低于
小時的概率.
參考公式：
，其中
，
參考數據：
，
，
【答案】（1）
；預測某學生每周課外閱讀時間為
小時時其語文作文成績為
（2）
【解析】
(1)根據所給的公式計算對應的量
,
,,再代入公式求解
可求得線性回歸方程.再令
即可求得預測值.
(2) 設這
人閱讀時間依次為
、
、
、
、
、的同學分別為
、
、
、
、
、
,再枚舉出所有可能的情況,分析其中至少有人課外閱讀時間不低于小時的情況數,再根據古典概型的公式求解概率即可.
解：（1）根據表中數據,計算
,
,
.
,
∴
關于
的線性回歸方程為：,
當時,
.
預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績為.
（2）設這人閱讀時間依次為、、、、、的同學分別為、、、、、,
從中任選人,基本事件是
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共
種,
其中至少人課外閱讀時間不低于小時的事件是、、、、、、、、、共
種,
故所求的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
在區間
上是增函數．
（1）求實數
的值組成的集合
；
（2）設函數的兩個極值點為
、
，試問：是否存在實數
，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數).以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
.
（Ⅰ）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于
，
兩點，求
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面積等于
，求ab的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為：
（
為參數），
的參數方程為：
（
為參數）.
（1）化、的參數方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若直線
的極坐標方程為：
，曲線上的點
對應的參數
，曲線上的點
對應的參數
，求
的中點
到直線的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，ABCD為菱形，
平面ABCD，連接AC，BD交于點O，
，
，E是棱PC上的動點，連接DE.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為1，P是空間中任意一點，下列正確命題的個數是（ ）
①若P為棱
中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為
；
②若P在線段
上運動，則
的最小值為
；
③若P在半圓弧CD上運動，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為
；
④若過點P的平面
與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為
A.1個B.2個C.3個D.4個
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