Question

【題目】已知，且在區間上是增函數．

（1）求實數的值組成的集合；

（2）設函數的兩個極值點為、，試問：是否存在實數，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由在區間，上是增函數．可得，在區間，上恒成立．可得，，即可得出．

（2）函數的兩個極值點為、，可得，．，，設（a），，，則（a）是偶函數，且在，上單調遞增．進而得出其最大值．對任意及，恒成立，可得，解得范圍即可得出．

解：（1）在區間，上是增函數．

，在區間，上恒成立．

， ，解得．

．

（2）函數的兩個極值點為、，

，．

，

，設（a），，，則（a）是偶函數，且在，上單調遞增．

的最大值為（1）．

設，，，

對任意及，恒成立，則，解得或．

存在實數或，使得不等式對任意及，恒成立．