Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數).以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程.

（Ⅰ）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點，求的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的極坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）通過消參即得直線的普通方程，再通過直角坐標和極坐標的互化，即可得到直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，的極坐標分別為，，根據極角的的意義，則：，聯立直線的極坐標方程和圓的極坐標方程，消去，計算即可得解.

（Ⅰ）由得直線的普通方程為，

又因為

所以直線的極坐標方程為.

曲線的極坐標方程為，

，，

即曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）設，的極坐標分別為，，

則，

由

消去得，

化為，即，

不妨設，即，

所以，或，

即或

所以.