Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的面積等于，求ab的最小值.

Answer 1

【答案】（1）C；（2）最小值為

【解析】

（1）由正弦定理，將2ccosB＝2a+b變形為2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用兩角和的正弦公式化簡等式即可求得C的值；

（2）由△ABC的面積公式得出c與a、b的關系為c=3ab，將其代入余弦定理，并通過基本不等式進行變形，可求得ab的最小值.

（1）由正弦定理可知：2R，

a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R為△ABC的外接圓半徑，

由2ccosB＝2a+b，則2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，

由0＜B＜π，sinB≠0，cosC，0＜C＜π，則C；

（2）由SabsinCab，則c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，

由a2+b2≥2ab，當且僅當a＝b時取等號，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab，

則當a＝b時，ab取得的最小值為．