Question

【題目】已知橢圓的離心率為， 為焦點是的拋物線上一點， 為直線上任一點， 分別為橢圓的上，下頂點，且三點的連線可以構成三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一交點分別交于點，求證：直線過定點.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析: （1）由已知列出方程組,解出a,b,c的值,求出橢圓的標準方程;(2)聯立直線HA與橢圓方程,得到關于x的一元二次方程,利用根與系數的關系得出D點坐標,同理求出E點坐標,代入直線方程并化簡,即可求出定點.

試題解析:

(1)由題意知， ，解得，

∴橢圓的方程為.

（2）設點，易知，

∴直線的方程為，直線的方程為.

聯立，得，∴，

冋理可得，

∴直線的斜率為，

∴直線的方程為，即，

∴直線過定點.