【題目】“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率
的一種方法.在公元
年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到
和
之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限的來(lái)逼近無(wú)窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”.這種方法極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來(lái)就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來(lái)估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到
）（參考數(shù)據(jù)
）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為正三角形，
，
，
，
，
為線段
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某省確定從2021年開(kāi)始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取
名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；
（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計(jì) |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計(jì) |
（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）已知函數(shù)
為偶函數(shù)，求
的值；
（Ⅱ）若
，證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（Ⅲ）若在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取
名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；
（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為
，求的分布列及期望.
附：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，且
在區(qū)間
上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)
的值組成的集合
；
（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為
、
，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)
，使得不等式
對(duì)任意
及
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面積等于
，求ab的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分析．
①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，故平均成績(jī)?yōu)?30分；
②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)；
③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；
④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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