Question

函數f（x）的導函數是f′（x），若對任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，則（　　）

A． f(2ln2) 3 ＜ f(2ln3) 2	B． f(2ln2) 3 ＞ f(2ln3) 2
C． f(2ln2) 3 = f(2ln3) 2	D．無法比較

Answer 1

令h（x）=xf（2lnx），則h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）•

2

x

=f（2lnx）+2f′（2lnx）
∵對任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，
∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，
即h′（x）＜0，h（x）在定義域上單調遞減，
∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．
即

f(2ln2)

3

＞

f(2ln3)

2

，
故選：B．