Question

（Ⅰ）求函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù)；
（Ⅱ）已知A+B=

5π

4

，且A，B≠kπ+

π

2

(k∈Z)．
求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

Answer 1

（I）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得
y'=（2xcosx）'=（2x）'cosx+2x（cosx）'=2cosx-2xcosx．
即函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù)為y'=2cosx-2xcosx；
（II）∵A+B=

5π

4

，∴tan（A+B）=tan

5π

4

=1．
即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，可得tanA+tanB=1-tanAtanB，
因此（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+（1-tanAtanB）+tanAtanB=2．
∴等式（1+tanA）（1+tanB）=2成立．