Question

【題目】如圖，已知點D為△ABC的邊BC上一點， =3 ，En（n∈N+）為邊AC上的點，滿足 = an+1 ， =（4an+3） ，其中實數(shù)列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項公式為（ ）
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解∵ =3 ， ∴ = + ，
設(shè)m = ，
∵ = an+1 =（4an+3） ，
∴ m= an+1 ， m=﹣（4an+3）
∴ an+1=﹣ （4an+3），
∴an+1+1=4（an+1），
∵a1+1=2，
∴{an+1}是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=24n﹣1 ，
∴an=24n﹣1﹣1．
故選：D
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平面向量的基本定理及其意義(如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使)．