Question

【題目】設 是奇函數(shù)，則（ ）
A. ，且f（x）為增函數(shù)
B.a=﹣1，且f（x）為增函數(shù)
C. ，且f（x）為減函數(shù)
D.a=﹣1，且f（x）為減函數(shù)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=a﹣ 是R上的奇函數(shù)，

∴f（0）=a﹣ =0，

∴a= ；

又y=2x+1為R上的增函數(shù)，

∴y= 為R上的減函數(shù)，y=﹣ 為R上的增函數(shù)，

∴f（x）= ﹣ 為R上的增函數(shù)．

故選A．

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．