Question

【題目】現有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數字.

（1）可以組成多少個無重復數字的三位數？

（2）組成無重復數字的三位數中，315是從小到大排列的第幾個數？

（3）可以組成多少個無重復數字的四位偶數？

（4）選出一個偶數和三個奇數，組成無重復數字的四位數，這樣的四位數共有多少個？

（5）如果一個數各個數位上的數字從左到右按由大到小的順序排列，則稱此正整數為“漸減數”， 那么由這十個數字組成的所有“漸減數”共有多少個？

Answer 1

【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；（4）1140；（5）1013

【解析】

（1）百位不為0，后兩位排任意數即可；

（2）分當百位分別是1、2、3時數的個數，找到315的位置；

（3）分當個位上是0和當個位上是2,4,6,8中的一個時兩種情況分別求出排列數即可；

（4）分當選出的偶數是0和不是0兩種情況分別求出排列數即可；

（5）由題意，漸減數至少是兩位數，當選出數時排列順序是固定的，所以分別表示出兩位數、三位數、、十位數時漸減數的個數，再利用二項式系數的和求解即可.

（1）由題意，無重復的三位數共有個；

（2）當百位為1時，共有個數；

當百位為2時，共有個數；

當百位為3時，共有個數，

所以315是第個數；

（3）無重復的四位偶數，所以個位必須為0,2,4,6,8，千位上不能為0，

當個位上為0時，共有個數；

當個位上是2,4,6,8中的一個時，共有個數，

所以無重復的四位偶數共有個數；

（4）當選出的偶數為0時，共有個數，

當選出的偶數不為0時，共有個數，

所以這樣的四位數共有個數；

（5）當挑出兩個數時，漸減數共有個，

當挑出三個數時，漸減數共有個，

，

當挑出十個數時，漸減數共有個，

所以這樣的數共有個.