Question

【題目】平行四邊形中，，，點在邊上，則的最大值為( )

A. B. C. 0 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據向量的數量積的運算，求出A=120°，再建立坐標系，得到=x（x﹣2）+=x2﹣

2x+=（x﹣1）2﹣，設f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函數的單調性求出函數的最值，問題得

以解決．

∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，

=﹣1，點M在邊CD上，

∴||||cos∠A=﹣1，

∴cosA=﹣，∴A=120°，

以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，

建立如圖所示的坐標系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），

設M（x，），則﹣≤x≤，

∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），

∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，

設f（x）=（x﹣1）2﹣，則f（x）在[﹣，1）上單調遞減，在[1，]上單調遞增，

∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，

則的最大值是2，

故答案為：D