Question

“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|+b（a，b∈R）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x-1|+b在[1，+∞）上為增函數(shù)；
反之，f（x）=|x-1|+b在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則a≤1，
故“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|+b（a，b∈R）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．