Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為

3

3

，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為4

3

，則C的方程為（　　）

• A、

  x2

  3

  +

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  3

  +y²=1
• C、

  x2

  12

  +

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  12

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用△AF₁B的周長為4

3

，求出a=

3

，根據離心率為

3

3

，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．

解答：解：∵△AF₁B的周長為4

3

，
∴4a=4

3

，
∴a=

3

，
∵離心率為

3

3

，
∴c=1，
∴b=

a2-c2

=

2

，
∴橢圓C的方程為

x2

3

+

y2

2

=1．
故選：A．

點評：本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．