【題目】網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲． 
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？
網(wǎng)購迷 | 非網(wǎng)購迷 | 合計 | |
年齡不超過40歲 | |||
年齡超過40歲 | |||
合計 |
（2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望． 附： 
；
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】
（1）解：20；45；65；5；30；35；25；75；100 假設(shè)網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲沒有關(guān)系,則 
3.297＞2.706,所以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)
（2）解：由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購迷共有25名，
由題意得年齡超過40的市民人數(shù)ξ的所有取值為0，1，2，
，
，
，
∴ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 |
P | | | |
數(shù)學期望值為 
【解析】解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：
網(wǎng)購迷 | 非網(wǎng)購迷 | 合計 | |
年齡不超過40歲 | 20 | 45 | 65 |
年齡超過40歲 | 5 | 30 | 35 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知α∈[0，π），在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）；在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l2的極坐標方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+ 
）．
（Ⅰ）求證：l1⊥l2
（Ⅱ）設(shè)點A的極坐標為（2， 
），P為直線l1 ， l2的交點，求|OP||AP|的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若 
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2 ， BF2的中點．若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且 
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+b（a，b∈R）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．
（1）求實數(shù)a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）當f（x1）=f（x2）（x1≠x2）時，比較x1+x2與2e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意的x1 ， x2∈[0，1]，且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，設(shè)a=f（ 
），b=﹣f（ 
），c=f（ 
），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.b＞c＞a
D.c＞a＞b
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+a|+|x﹣ 
|（a≠0）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜4；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的兩個根，c=4．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
是邊長為4的正三角形， 
，
分別為
的中點，且
.
（1）證明：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A，B兩種挖掘機的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種挖掘機各100臺，分別統(tǒng)計了每臺挖掘機在一個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： A型車挖掘機
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型車挖掘機
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺A型挖掘機，一臺B型挖掘機一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅱ）如果A，B兩種挖掘機每臺每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機中購買一臺，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種類型，并說明你的理由．
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