【題目】給出下列命題，其中正確的序號是________（寫出所有正確命題的序號）.
①已知集合
，
，則映射
中滿足
的映射共有
個；
②函數(shù)
的圖象關(guān)于
對稱的函數(shù)解析式為
；
③若函數(shù)
的值域為
，則實數(shù)
的取值范圍是
；
④已知函數(shù)
的最大值為
，最小值為
，則
的值等于
.
【答案】②④
【解析】
列舉出符合條件的映射可判斷出命題①的正誤；利用反函數(shù)的概念可判斷出命題②的正誤；結(jié)合題意得出實數(shù)
的取值范圍可判斷出命題③的正誤；分析出函數(shù)
的對稱性可判斷出命題④的正誤.
對于命題①，滿足
的映射有
和
，共兩個，命題①錯誤；
對于命題②，函數(shù)
與函數(shù)
互為反函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱，命題②正確；
對于命題③，由于函數(shù)
的值域為
，則
，解得
或
，命題③錯誤；
對于命題④，
，
所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點
對稱，則函數(shù)圖象上的最高點和最低點也關(guān)于點對稱，則
，命題④正確.
因此，正確命題的序號為②④.
故答案為：②④.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），平面五邊形
中，
為正三角形，
，
，
.如圖（2）將沿
折起到
的位置，使得平面
平面
.點
為線段
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若異面直線與
所成角的正切值為
，
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；
（Ⅲ）若二面角E-BD-C為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調(diào)研:項目
:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項目上，所有可能結(jié)果為:獲利
、損失
、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
；項目
:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項目上，所有可能結(jié)果為:獲利
、虧損
，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
.經(jīng)測算，當投入
兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.
(1)求
的值;
(2)若將
萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表中的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點是每行每列都成等差數(shù)列．
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
在上表中，2017出現(xiàn)的次數(shù)為（ ）
A. 18 B. 36 C. 48
D. 72
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）當
，
時，求函數(shù)
的最小值；
（2）當
，
時，求證方程
在區(qū)間
上有唯一實數(shù)根；
（3）當
時，設(shè)
是
函數(shù)兩個不同的極值點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若直線
且曲線
在A處的切線與
在B處的切線相互平行，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)
在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點
且
若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠人員及工資構(gòu)成如下表：
人員 | 經(jīng)理 | 管理人員 | 高級技工 | 工人 | 學(xué)徒 | 合計 |
周工資/元 | 2200 | 1250 | 1220 | 1200 | 490 | |
人數(shù) | 1 | 6 | 5 | 10 | 1 | 23 |
（1）指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).
（2）這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？
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