Question

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是梯形，，平面，平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)若是等邊三角形，,求多面體的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）過點作，根據面面垂直性質定理得平面，由于平面,所以，再根據線面平行判定定理得平面同樣由，根據線面平行判定定理得平面,最后根據面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面體為一個四棱錐與一個三棱錐，再找高或證線面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根據錐體體積公式求體積.

試題解析：(Ⅰ)過點作，垂足為.

因為平面平面，平面平面,

平面,所以平面，

又平面,所以，又平面,

所以平面

因為,平面,平面,

所以平面,又,

所以平面平面,又平面,

所以平面.

(Ⅱ)由(Ⅰ)平面（此時為中點），可得，

又，所以平面，

又平面平面，故點到平面的距離為.

所以多面體的體積

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