Question

【題目】如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開始計算時間．

（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數關系；
（2）求點P第一次到達最高點需要的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：以O為原點建立如圖所示的直角坐標系．

由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運動，可設點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數關系 ，

∵水輪每分鐘旋轉4圈，

∴ ．

∴ ．

∵水輪半徑為4 m，

∴A=4．

∴ ．

當t=0時，y=0．

∴ ．

∴ ．

（2）解：由于最高點距離水面的距離為6，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴t=5+15k（k∈Z）．

∴當k=0時，即t=5（s）時，點P第一次達到最高點．

【解析】（1）設點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數關系 ，利用周期求得ω，當t=0時，y=0，進而求得φ的值，則函數的表達式可得．（2）根據正弦函數的圖象和性質可得t=5+15k（k∈Z）即當k=0時，即t=5（s）時，點P第一次達到最高點．