【題目】國內，某知名連接店分店開張營業期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎的有效展開，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對開業前7天參加抽獎活動的人數進行統計， 
表示開業第
天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：
經過進一步的統計分析，發現
與
具有線性相關關系.
（1）如從這7天中隨便機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數超過10天的概率；
（2）根據上表給出的數據，用最小二乘法，求出
與
的線性回歸方程
，并估計若該活動持續10天，共有多少名顧客參加抽獎.
參考公式： 
， 
， 
， 
.
【答案】（1）
（2）140
【解析】試題分析：（1）先利用枚舉法確定7天中隨便機抽取兩天總事件數，從中確定至少有1天參加抽獎人數超過10的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率，（2）先求平均數
，代入公式
求
，利用
求
，即得線性回歸方程，再利用線性回歸方程估計
時參加抽獎的人數，得到此次抽獎活動總人數.
試題解析：（Ⅰ）這7天中參加抽獎的人數沒有超過10的為第1，2，3，4天，超過10的為第5，6，7天，從這7天中任取兩天的情況有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共21種，其中至少有1天參加抽獎人數超過10的有15種，所以
.
（Ⅱ）依題意： 
.
， 
， 
，
， 
，
則
關于
的線性回歸方程為
，
預測
時
， 
時， 
， 
時
，
則此次活動參加抽獎的人數約為
人.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開始計算時間． 
（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數關系；
（2）求點P第一次到達最高點需要的時間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍．
(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N* ．
（1）證明數列{an﹣n}是等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn；
（3）證明不等式Sn+1≤4Sn ， 對任意n∈N*皆成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，已知四邊形
是由直角△
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且點
為線段
的中點， 
， 
現將△
沿
進行翻折，使得二面角
的大小為
，得到圖形如圖（2）所示，連接
，點
分別在線段
上.
（1）證明： 
；
（2）若三棱錐
的體積為四棱錐
體積的
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非零向量 
， 
， 
， 
滿足 =2 ﹣ ， =k + ，給出以下結論：
①若 與 不共線， 與 共線，則k=﹣2；
②若 與 不共線， 與 共線，則k=2；
③存在實數k，使得 與 不共線， 與 共線；
④不存在實數k，使得 與 不共線， 與 共線．
其中正確結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，其中
，
.
（Ⅰ）若函數
在
處有極小值
，求，
的值；
（Ⅱ）若
，設
，求證：當
時，
；
（Ⅲ）若
，
，對于給定
，
，
，
，
，其中
，
，
，若
.求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】濱湖區擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區域ABCD，其中三角形區城ABC為主題活動區，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 
m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區域ADC為游客休閑中心，供游客休憩． 
（1）求AC的長度；
（2）記游客通道AD與CD的長度和為L，求L的最大值．
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