【題目】為評估設備
生產某種零件的性能，從設備
生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據以下不等式進行評判（
表示相應事件的概率）；
①
；
②
；
③
評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備
的性能等級.
（2）將直徑小于等于
或直徑大于
的零件認為是次品.
①從設備
的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數
的數學期望
；
②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數
的數學期望
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數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行，某單位的10名跑友報名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項目(每人只報一項)，報名情況如下：
項目 | 半程馬拉松 | 10公里健身跑 | 迷你馬拉松 |
人數 | 2 | 3 | 5 |
(其中：半程馬拉松
公里，迷你馬拉松
公里)
(1)從10人中選出2人，求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率；
(2)從10人中選出2人，設
為選出的兩人賽程距離之和，求隨機變量
的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，底面△ABC是等邊三角形，側面
為正方形，且
平面ABC， 
為線段
上的一點．
(Ⅰ) 若
∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校計劃面向高一年級
名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了
名學生對社會科學類，自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調查，其中男生有
人.在這
名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為
人.
（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學類的頻率，并以統計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學類學生數；
（Ⅱ）根據抽取的
名學生的調查結果，完成下列列聯表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為科類的選擇與性別有關？
選擇自然科學類 | 選擇社會科學類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，底面
是正方形， 
底面
， 
， 
分別是
的中點.
（1）在圖中畫出過點
的平面
，使得
平面
（須說明畫法，并給予證明）；
（2）若過點
的平面
平面
且截四棱錐
所得截面的面積為
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+
x2+mx在x=1處有極小值，
g（x）=f（x）﹣
x3﹣
x2+x﹣alnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）是否存在實數a，對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）= 
的定義域為[﹣a﹣2，b]
（1）求實數a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義給出證明；
（3）若實數m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．
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