Question

函數y=Asin（ωx+φ）（其中φ≤

π

2

）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只要將g（x）=sinωx的圖象（　　）

• A．向右平移

  π

  6

  個單位長度
• B．向右平移

  π

  12

  個單位長度
• C．向左平移

  π

  6

  個單位長度
• D．向左平移

  π

  12

  個單位長度

Answer 1

分析：由

1

4

T=

7π

12

-

π

3

，可求得其周期T，繼而可求得ω，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換及可求得答案．

解答：解：由圖知，

1

4

T=

7π

12

-

π

3

=

1

4

π，
∴T=

2π

ω

=π（ω＞0），
∴ω=2；
又

π

3

ω+φ=π，
∴φ=π-

π

3

ω=π-

2π

3

=

π

3

，又A=1，
∴y=f（x）=sin（2x+

π

3

），g（x）=sin2x，
∵g（x+

π

6

）=sin2（x+

π

6

）=sin（2x+

π

3

），
∴為了得到f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象，則只要將g（x）=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位長度．
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得ω是關鍵，考查識圖與運算能力，屬于中檔題．