Question

如圖所示，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+φ）+b，則8時的溫度大約為

 

°C（精確到1°C）

Answer 1

分析：由圖象可得b，A，T進而可得函數的周期即ω的值．通過最低點為（6，10）進而求得φ，得到函數的解析式．把x=8代入解析式即可得到答案．

解答：解：由圖象可得b=20，A=10，

1

2

T=14-6=8，
∴T=16=

2π

ω

?ω=

π

8

，有y=10sin(

π

8

x+φ)+20，
最底點為（6，10），∴10sin(

π

8

×6+φ)+20=10，得sin(

3π

4

+φ)=-1，
于是

3π

4

+φ=-

π

2

?φ=-

5π

4

，∴y=10sin(

π

8

x-

5π

4

)+20，
當x=8時，y=10sin(-

π

4

)+20=20-5

2

≈13．

點評：本題主要考查了根據y=Asin（ωx+φ）的圖象來確定解析式的問題．屬基礎題．