【題目】已知橢圓
:
的長軸長為4，左、右頂點分別為
，經過點
的動直線與橢圓相交于不同的兩點
（不與點重合）.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）求四邊形
面積的最大值；
（3）若直線
與直線
相交于點
，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）
【答案】（Ⅰ） 
，離心率
（Ⅱ） 
（Ⅲ） 
【解析】
（Ⅰ）由題意可知：m＝1，可得橢圓方程，根據離心率公式即可求出
（Ⅱ）設直線CD的方程，代入橢圓方程，根據韋達定理，由SACBD＝S△ACB+S△ADB，換元，根據函數的單調性即可求得四邊形ACBD面積的最大值．
（Ⅲ）點M在一條定直線上，且該直線的方程為x＝4
（Ⅰ）由題意，得
, 解得
.
所以橢圓
方程為.
故
，
，
.
所以橢圓的離心率
.
（Ⅱ）當直線
的斜率
不存在時，由題意，得的方程為
，
代入橢圓的方程，得
，
，
又因為
，
，
所以四邊形
的面積
.
當直線的斜率存在時，設的方程為
，
，
，
聯立方程
消去
，得
.
由題意，可知
恒成立，則
，
四邊形的面積
，
設
，則四邊形的面積
，
，
所以
.
綜上，四邊形面積的最大值為.
（Ⅲ）結論：點
在一條定直線上，且該直線的方程為.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x），且對任意實數x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2，若在區間[﹣3，3]內，函數g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點，則實數k的取值范圍為__．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
過點
且與直線
垂直，直線與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，動點
滿足
.
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與軌跡相交于
兩點，設點
，直線
的斜率分別為
，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上海市旅游節剛落下帷幕，在旅游節期間，甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區門票的折扣消費券，數量如表1，已知這些景區原價和折扣價如表2（單位：元）.
表1：
數量 | 景區1 | 景區2 | 景區3 |
甲 | 0 | 2 | 2 |
乙 | 3 | 0 | 1 |
丙 | 4 | 1 | 0 |
表2：
門票 | 景區1 | 景區2 | 景區3 |
原價 | 60 | 90 | 120 |
折扣后價 | 40 | 60 | 80 |
（1）按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數量矩陣A和三個景區的門票折扣后價格矩陣B；
（2）利用你所學的矩陣知識，計算三位市民各獲得多少元折扣？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為培養學生的閱讀習慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統文化，閱讀經典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學校統計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量（單位：本），統計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示.
（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；
（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設
，現從所有的“閱讀達人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；
（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為
. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為
，試比較，的大小.（結論不要求證明）
（注：
，其中
為數據
的平均數）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
與拋物線
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（1）求橢圓
及拋物線
的方程；
（2）設過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯網技術的快速發展，人們更加關注如何高效地獲取有價值的信息，網絡知識付費近兩年呈現出爆發式的增長，為了了解網民對網絡知識付費的態度，某網站隨機抽查了
歲及以上不足歲的網民共
人，調查結果如下：
（1）請完成上面的
列聯表，并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下，能否認為網民對網絡知識付費的態度與年齡有關？
（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對網絡知識付費的兩組網民中抽取
名，若在上述名網民中隨機選
人，求至少1人支持網絡知識付費的概率.
附：
，
.
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某區“創文明城區”
簡稱“創城”
活動中，教委對本區A，B，C，D四所高中校按各校人數分層抽樣調查，將調查情況進行整理后制成如表：
學校 | A | B | C | D |
抽查人數 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創城”活動中參與的人數 | 40 | 10 | 9 | 15 |
注：參與率是指：一所學校“創城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值
假設每名高中學生是否參與“創城”活動是相互獨立的．
Ⅰ若該區共2000名高中學生，估計A學校參與“創城”活動的人數；
Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中，從A，C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生，求恰有1人參與“創城”活動的概率；
Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，求這3人參與“創城”活動人數的分布列及數學期望．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
