Question

【題目】F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)時(shí)，的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為列方程求解；

（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式與兩點(diǎn)間距離公式、函數(shù)的性質(zhì)求解最值.

（1）拋物線的焦點(diǎn)，

設(shè)，由題意可知，

則點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，

解得，于是拋物線C的方程為.

（2）∵，

∴的垂直平分線方程為，

∴，圓Q的半徑.

由得，

設(shè)，

∵，

∴.

∴，

又∵Q到l的距離，

∴，

∴.

令，∵，∴，

∴，

令，

則，

∴當(dāng)時(shí)，.