已知曲線
的參數方程為
（
為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
．
（1）求曲線的普通方程；
（2）若點
在曲線上，點
，當點在曲線上運動時，求
中點
的軌跡方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線相交于
兩點．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，動點P到直線l：x＝2的距離是到點F(1,0)的距離的
倍．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)設直線FP與(1)中曲線交于點Q，與l交于點A，分別過點P和Q作l的垂線，垂足為M，N，問：是否存在點P使得△APM的面積是△AQN面積的9倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為
(t為參數,0 ≤ α < π).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ = 4sinθ.
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若
,求α的值.
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；（2）
.
，由于點A在曲線
的關系，即為
，
，又
，且
得
為極點，直線過圓
：
的圓心
垂直，則直線的極坐標方程為 ．
(
為參數)與曲線
(
為參數)的交點個數為____________.
，0)作直線l，交曲線
(θ為參數)于A，B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數列，求直線l的方程．
化為普通方程，并說明它表示的圖形．