（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
， 
.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點
的直線
與該橢圓交于
兩點，且
，求直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分) 已知
在拋物線
上，
的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標；
⑶ 求BC所在直線的方程。
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已知拋物線
:
的焦點為
,
、
是拋物線上異于坐標原點
的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為
、
，且
，與相交于點
. 
(1) 求點的縱坐標；
(2) 證明：、、三點共線；
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已知點P（4，4），圓C：
與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓
的右焦點重合，直線
過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且
，m、n是實數，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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（本小題滿分12分）橢圓
：
的左、右焦點分別為
，焦距為2，，過
作垂直于橢圓長軸的弦長
為3．
(Ⅰ)
求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于
兩點．并判斷是否存在直線l使得
的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。
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（12分）已知橢圓
中心在原點，一個焦點為
，且長軸長與短軸長的比是
。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為
的直線
，使直線與橢圓有公共點，且原點
與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。
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（II）
，解得
∴ 
、
，由
得
、
，∴ 
，這與已知相矛盾。
，則直線
，
、
，聯立
，消元得
，∴ 
， 
∴ 
解得
∴ 所求直線
和
的交點，且滿足下列條件的直線
的方程．
垂直；
軸，
軸上的截距相等．