(12分) 已知
在拋物線
上，
的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標；
⑶ 求BC所在直線的方程。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2
，離心率e＝
，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本大題滿分14分）
已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設點
關于
軸的對稱點為
(
不重合)．求證直線
與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設雙曲線
的方程為
，
、
為其左、右兩個頂點，
是雙曲線 上的任意一點，作
，
，垂足分別為、，
與
交于點
.
（1）求點的軌跡
方程；
（2）設、的離心率分別為
、
，當
時，求的取值范圍.
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（本題滿分15分）
已知點
，
是拋物線
上相異兩點，且滿足
．
（Ⅰ）若
的中垂線經過點
，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交
軸于點
，求
的面積的最大值及此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線
平行于
，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（ⅰ）若
為鈍角，求直線在
軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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，焦點F的坐標為
⑵
⑶
在拋物線
解得p =16，所以拋物線方程為
是
，即有
，所以
，所以點M的坐標為
在拋物線上，
，又點
在直線BC上
…12分
的焦點與雙曲線
的右焦點重合.
與雙曲線
有共同的漸近線，且經過點
，橢圓
以雙曲線
，求雙曲線
的左、右焦點分別為
，離心率
， 
.
的直線
與該橢圓交于
兩點，且
，求直線