Question

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合，直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點(diǎn)M，且，m、n是實數(shù)，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

Answer 1

（1）（2）m+ n為定值-1

解析試題分析：（1）∵橢圓的右焦點(diǎn)
∴拋物線C的方程為                                                         ……3分
（2）由已知得直線l的斜率一定存在，所以設(shè)l：與y軸交于，設(shè)直線l交拋物線于
由，                                              ……5分
∴∴，                          ……7分
又由
即m=,同理，                                                         ……9分
∴                                        ……11分
所以，對任意的直線l，m+ n為定值-1.                                                 ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查直線與拋物線的位置關(guān)系的判定和應(yīng)用，和向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
點(diǎn)評：遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，一般離不開直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組，此時不要忘記驗證判別式大于零.