Question

【題目】在的方格表中，每個格被染上紅、藍、黃、綠四種顏色之一，若每個的子方格表包含每種顏色的格均為一，稱此染法為“均衡”的．則所有不同的均衡的染法有__________種．

Answer 1

【答案】1896

【解析】

均衡染法如圖．

若第一個的子方格表中四個格分別染A、B、C、D色，則第三列上面兩個格只能染A、C色．

若第三列第一個格染C色，則第三列第二個格染A色，然后，第三行第二個格只能染B色，第三行第一個格只能染A色，第三行第三個格只能染C色，……依此類推，在均衡的染法中，每列（或每行）中僅有兩色交錯出現，且其相鄰的兩列（或行）中另兩色交錯出現．

當每列中兩色交錯出現時，第一列選兩色，然后每列選首色，共有種染法；當每行中兩色交錯出現時，類似地，有種染法．

又重復的情形有種，故不同的染法數為．