Question

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

(1)詳見解析；（2）.

試題分析：(1)由為的中點，連結交于，從而得到為中點，再由三角形中位線知識得到線線平行，從而得到平面；(2) 過作于，連結.再根據已知條件證明平面.為與平面的所成角的平面角.再解直角三角形，得到.
試題解析：(1)連結交于，連 為中點，為中點，，
平面，平面， 平面．     （6分）
（2）過作于，連結，               (7分)
平面，平面， ，
， 平面，
平面，平面，，
平面，平面，為在平面內的射影，
為與平面的所成角的平面角，又平面，為直角三角形，，且，． （12分）