Question

，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由平面平面，可得平面，從而.
接下來顯然考慮證明，這只需在平面中證明.
（Ⅱ）由于直線兩兩垂直，故可以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系如圖所示 ，然后利用向量求直線與平面所成角的正弦值．
試題解析：（Ⅰ）因為平面平面，平面平面，
平面，，
平面.
平面，所以.
，
,
，即.
又，所以平面.
（Ⅱ）由于直線兩兩垂直，故可以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系如圖所示 ，

則，
所以.
設(shè)平面的法向量為，
則，解之得一個法向量.
設(shè)直線與平面所成角為，
則，所以直線與平面所成角的正弦值為.