Question

【題目】已知 是R上的奇函數(shù)， ，且對(duì)任意 都有 成立，則 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】∵對(duì)任意 都有 成立，
∴令x=-2，則f（2）=f（-2）+f（2），f（-2）=0，
∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴-f（2）=f（-2）=0，即f（2）=0，
所以有f（x+4）=f（2），即f（x）是以4為周期的周期函數(shù)。
∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0.
f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，
f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=1，
∴f（2016）+f（2017）=0+1=1.
所以答案是：1.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的奇函數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．