Question

【題目】己知O為坐標原點，雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1 ， l2 ， 右焦點為F，以OF為直徑作圓交l1于異于原點O的點A，若點B在l2上，且 =2 ，則雙曲線的離心率等于（ ）
A.
B.
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：雙曲線的漸近線方程l1 ， y= x，l2 ， y=﹣ x， F（c，0），
圓的方程為（x﹣ ）2+y2= ，將y= x代入（x﹣ ）2+y2= ，
得（x﹣ ）2+（ x）2= ，
即 x2=cx，則x=0或x= ，當x= 時，y═ = ，即A（ ， ），
設B（m，n），則n=﹣ m，
則 =（m﹣ ，n﹣ ）， =（ ﹣c， ），
∵ =2 ，
∴（m﹣ ，n﹣ ）=2（ ﹣c， ）
則m﹣ =2（ ﹣c），n﹣ =2 ，
即m= ﹣2c，n= ，
即 =﹣ （ ﹣2c）=﹣ + ，
即 = ，
則c2=3a2 ，
則 = ，
故選：B．