【題目】已知一圓經(jīng)過點
，
,且它的圓心在直線
上.
（I）求此圓的方程；
（II）若點
為所求圓上任意一點，且點
,求線段
的中點
的軌跡方程.
【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）（x﹣
）2+（y﹣2）2=
【解析】
試題（1）首先設(shè)出方程，將點坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用中點得到點D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程
試題解析：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有
，解得：a=2．
于是圓N的圓心N（2，4），半徑
所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）
（2）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：
，解得：
． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡得：
故所求的軌跡方程為
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【題目】已知命題p：若x2+y2＞2，則|x|＞1或|y|＞1；命題q：直線mx-2y-m-2＝0與圓x2+y2-3x+3y+2＝0必有兩個不同交點，則下列說法正確的是( )
A. p為真命題 B. p∧(q)為真命題
C. (p)∨q為假命題 D. (p)∨(q)為假命題
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【題目】下列說法正確的是( )
A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼?/span>a倍
B.設(shè)有一個回歸方程
，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位
C.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱
D.在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）函數(shù)
與函數(shù)
的圖像總有兩個交點，設(shè)這兩個交點的橫坐標(biāo)分別為
，
.
（ⅰ）求
的取值范圍；
（ⅱ）求證：
.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？
（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？
甲生產(chǎn)線 | 乙生產(chǎn)線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附：
（其中
為樣本容量）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】今年年初，中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項斗爭是否相同呢？某高校一個社團在年后開學(xué)后隨機調(diào)查了
位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進行了一次調(diào)查，得到具體數(shù)據(jù)如表：
不相同 | 相同 | 合計 | |
男 |
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女 |
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合計 |
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（1）根據(jù)如上的
列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"？
（2）計算這位大學(xué)生認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校
名在讀大學(xué)生中認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；
（3）為了解該校大學(xué)生對“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學(xué)生會組織部選取
位男生和
位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對象中至少有一位男生的概率.
參考公式：
.
附表：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近期，某超市針對一款飲料推出刷臉支付活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用刷臉支付.該超市統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用刷臉支付的人次，用
表示活動推出的天數(shù)，
表示每天使用刷臉支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
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（1）在推廣期內(nèi)，
與
（
均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為刷臉支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表
中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動推出第
天使用刷臉支付的人次；
（3）已知一瓶該飲料的售價為
元，顧客的支付方式有三種：現(xiàn)金支付、掃碼支付和刷臉支付，其中有
使用現(xiàn)金支付，使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠；有
使用掃碼支付，使用掃碼支付享受折優(yōu)惠；有
使用刷臉支付，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用刷臉支付的顧客，享受
折優(yōu)惠的概率為
，享受折優(yōu)惠的概率為
，享受
折優(yōu)惠的概率為
.根據(jù)所給數(shù)據(jù)估計購買一瓶該飲料的平均花費.
參考數(shù)據(jù)：其中
，
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參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
.
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