【題目】下列說法正確的是( )
A.將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數a后，方差也變為原來的a倍
B.設有一個回歸方程
，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位
C.線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱
D.在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5
【答案】BD
【解析】
對A，方差應變為原來的a2倍；對B，x增加1個單位時計算y值與原y值比較可得結論；線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱；根據正態曲線關于x=1對稱即可判斷.
對于選項A：將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數a后，方差變為原來的a2倍，故錯誤.
對于選項B：若有一個回歸方程
，變量x增加1個單位時，
，故y平均減少5個單位，正確.
對于選項C：線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，錯誤.
對于選項D：在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），由于正態曲線關于x=1對稱，則P（ξ＞1）=0.5，正確.
故選：BD
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
①先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，隨機變量
，求
的分布列與數學期望；
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 |
|
|
|
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頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 |
|
|
|
|
|
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頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：
（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的銷售價格
（單位：千元/噸）與西瓜的年產量
（單位：噸）有關，下表數據為某地區連續6年來西瓜的年產量及對應的西瓜銷售價格．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
（1）若與有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，用最小二乘法求出與的線性回歸直線方程（系數精確到
）；
（2）若每噸西瓜的成本為4810元，假設所有西瓜可以全部賣出，預測當年產量為多少噸 時年利潤最大？
參考公式及數據：
p>對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，其中
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現甲、乙兩管理員同時從
地出發勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時．
（1）若甲、乙兩管理員到達D的時間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；
（2）已知對講機有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達D，且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
， 
的極坐標方程為
.
（1）求直線
與
的交點的軌跡
的方程；
（2）若曲線
上存在4個點到直線
的距離相等，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點坐標分別是
、
，并且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與圓
：
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
.當
，且滿足
時，求
面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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