Question

【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點，為的中點， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】分析：（Ⅰ）折疊前有，折疊后的中點為，則，從而，四邊形為平行四邊形，從而，可證平面．

（Ⅱ）由平面平面可以得到到平面的距離，從而可得，也就得到了，故可求得到平面的距離．

詳解：（Ⅰ）取線段的中點，連接，．

因為在中， 分別為的中點，所以，．

因為，分別為的中點，所以，，

所以，，四邊形為平行四邊形，故．

因為平面,平面，所以平面．

（Ⅱ）因為為的中點，,所以．

又因為平面平面，平面平面，故

平面.由圖有，，則

，故．