Question

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為 的直線l與曲線C： ，（α為參數）交于A，B兩點，且|AB|=2，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是 ．

Answer 1

【答案】ρ（cosθ﹣sinθ）=1
【解析】解：設傾斜角為 的直線l的方程為y=x+b，
曲線C： （α為參數），即 （x﹣2）2+（y﹣1）2=1，表示以（2，1）為圓心、半徑等于1的圓．
由于弦長|AB|=2，正好等于直徑，故圓心（2，1）在直線l上，故有1=2+b，解得b=﹣1，
故直線l的方程為 y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．
再根據極坐標與直角坐標的互化公式可得ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）=1
所以答案是：ρ（cosθ﹣sinθ）=1．