【題目】若函數(shù)
滿足
且
，則稱函數(shù)為“
函數(shù)”．
試判斷
是否為“函數(shù)”，并說明理由；
函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)
時，
，求
的解析式，并寫出在
上的單調(diào)遞增區(qū)間；
在條件下，當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
為常數(shù)
有解，記該方程所有解的和為
，求．
【答案】（1）不是“M函數(shù)”；（2）
，
；（3）
.
【解析】
由不滿足
，得
不是“M函數(shù)”，
可得函數(shù)
的周期
，
，
當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
在
上的單調(diào)遞增區(qū)間：，
由可得函數(shù)在
上的圖象，根據(jù)圖象可得：
當(dāng)
或1時，
為常數(shù)
有2個解，其和為
當(dāng)
時，為常數(shù)有3個解，其和為
．
當(dāng)
時，為常數(shù)有4個解，其和為
即可得當(dāng)
時，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為
，
不是“M函數(shù)”．
，
，
不是“M函數(shù)”．
函數(shù)滿足
，
函數(shù)的周期
，
，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
，
在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，；
由可得函數(shù)在上的圖象為：
當(dāng)或1時，為常數(shù)有2個解，其和為.
當(dāng)時，為常數(shù)有3個解，其和為．
當(dāng)時，為常數(shù)有4個解，其和為
當(dāng)時，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，
則．
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為慶祝成立二十周年，特舉辦《快樂大闖關(guān)》競技類有獎活動，該活動共有四關(guān)，由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組，設(shè)男職員闖過一至四關(guān)概率依次是
，女職員闖過一至四關(guān)的概率依次是
(1)求女職員闖過四關(guān)的概率；
(2)設(shè)
表示四人小組闖過四關(guān)的人數(shù)，求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是函數(shù)
（
，
）圖象上的任意兩點，且角
的終邊經(jīng)過點
，若
時，
的最小值為
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)的焦點分別為F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)點P在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧
，到是線段.設(shè)
，觀光路線總長為
.
（1）求
關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標(biāo)為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C． 
（1）若點C的坐標(biāo)為（ 
， 
），且BF2= 
，求橢圓的方程；
（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為 
的直線l與曲線C： 
，（α為參數(shù)）交于A，B兩點，且|AB|=2，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，如果同時滿足以下三條：①對任意的
，總有
；②
；③若
，都有
成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．
(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求
的值；
(2)判斷函數(shù)
是否為理想函數(shù)，并予以證明；
(3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，
假定
，使得
，且
，求證：
．
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