Question

【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為 ， ， ．
（Ⅰ）設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3；
則P（X=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）（1﹣ ）= ，
P（X=1）= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）+（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+（1﹣ ）×（1﹣ ）× = ，
P（X=2）=（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× + × ×（1﹣ ）= ，
P（X=3）= × × = ；
所以，隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

隨機變量X的數學期望為E（X）=0× +1× +2× +3× = ；
（Ⅱ）設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數，
則所求事件的概率為
P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）
=P（Y=0）P（Z=1）+P（Y=1）P（Z=0）
= × + ×
= ；
所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為 ．
【解析】（Ⅰ）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，求出對應的概率值，
寫出它的分布列，計算數學期望值；
（Ⅱ）利用相互獨立事件同時發生的概率公式計算所求事件的概率值．