Question

【題目】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學生	60	20	80
北方學生	10	10	20
合計	70	30	100

(1)根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

(2)已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品．現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：.

P(χ2≥k)	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）有95%的把握（2）

【解析】分析：（1）將列聯表中的數據，代入公式，求得的值，即可做出判斷；

（2）從名數學教師中任選人，列舉出所有的基本事件的總數，即可利用古典概型及概率的計算公式求解．

詳解：解(1)將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得

χ2＝＝≈4.762.

由于4.762>3.841，所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．.

(2)從5名數學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．

其中ai表示喜歡甜品的學生，i＝1,2.bj表示不喜歡甜品的學生，j＝1,2,3.Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現是等可能的．.

用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則

A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．

事件A是由7個基本事件組成，因而P(A)＝...