【題目】設圓的方程為x2＋y2＝4，過點M(0,1)的直線l交圓于點A、B，O是坐標原點，點P為AB的中點，當l繞點M旋轉時，求動點P的軌跡方程.
【答案】x2＋(y-
)2＝
.
【解析】試題分析：先設點P的坐標為(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，將A,B點的坐標代入圓的方程中，兩式相減，可得
，再由已知條件求出軌跡方程。
試題解析：設點P的坐標為(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)．
因為A、B在圓上，所以x＋y＝4，x＋y＝4，
兩式相減得x－x＋y－y＝0，
所以(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0.
當x1≠x2時，有x1＋x2＋(y1＋y2)·
＝0，①
并且
②
將②代入①并整理得x2＋(y－
)2＝
.③
當x1＝x2時，點A、B的坐標為(0,2)、(0，－2)，這時點P的坐標為(0,0)也滿足③.
所以點P的軌跡方程為x2＋(y－)2＝.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
（θ為參數），將
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
和2倍后得到曲線
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
．
（1）試寫出曲線
的極坐標方程與曲線
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最小，并求此最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程.
已知曲線
在直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數）.以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
與曲線
交于
點，與直線
交于
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的通項公式是
．
（1）判斷
是否是數列中的項；
（2）試判斷數列中的各項是否都在區間
內；
（3）試判斷在區間
內是否有無窮數列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業務.該地區某高級中學一興趣小組由20名高二級學生和15名高一級學生組成，現采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：
（Ⅰ）應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人；
（Ⅱ）已知該地區有
, 
兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學生都租
型車，高一級學生都租
型車.
（1）如果從組內隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租
型車的概率;
（2）已知該地區
型車每小時的租金為1元， 
型車每小時的租金為1.2元，設
為從體驗小組內隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求
的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的通項公式是
．
（1）判斷
是否是數列中的項；
（2）試判斷數列中的各項是否都在區間
內；
（3）試判斷在區間
內是否有無窮數列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于
兩點，若點
的直角坐標為
，求
的值.
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