某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
（1）
，
,（2）當
時，綠化帶總長度最大．
解析試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，正確列出等量關系或函數關系式.本題要注意著重號. 綠化帶總長度等于2AC與弧長BC之和. 在直角三角形
中，
，，所以
．由于
，所以弧的長為
．所以
，作為函數解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導數求最大值. 令
，則，列表分析可知當時，取極大值，即為最大值．
【解】（1）如圖，連接，設圓心為
，連接
．
在直角三角形中，，，
所以．
由于，所以弧的長為． 3分
所以，
即，． 7分
（2）
， 9分
令，則， 11分
列表如下：
為自然對數的底數）．
在
處的切線方程；
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
，
，
是三個不同的點，且構成直角三角形．
處的切線平行于直線
，求
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
．
，其中
為實數.
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
，有
恒成立，其中
為
．
時，求函數
的單調增區間；
時，求函數
在區間
上的最小值；
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
，其導函數
的圖象經過點
，
，如圖所示．
的極大值點；
的值；
，求
上的最小值．
，當
時，有極大值
.
的值；
的極小值.
，（其中常數
）
時，求曲線在
處的切線方程；
使得不等式
成立，求
的取值范圍.