已知函數f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在
處的切線平行于直線
，求點的坐標；
（2）求過原點的切線方程．
（1）
（2）y＝－
x．
解析試題分析：（1）先求出函數的導函數，再求出函數在（2，-6）處的導數即斜率，易求切線方程．
（2）設切點為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）=3x02+1，從而求得直線l的方程，有條件直線1過原點可求解切點坐標，進而可得直線1的方程．．
解：f′(x)＝3x2－6x＋2．
（1）設
，則
，解得
．則
（2） ⅰ）當切點是原點時k＝f′(0)＝2，
所以所求曲線的切線方程為y＝2x．
ⅱ）當切點不是原點時，設切點是(x0，y0)，
則有y0＝
－3
＋2x0，k＝f′(x0)＝3－6x0＋2，①
又k＝
＝－3x0＋2，②
由①②得x0＝
，k＝＝－．
∴所求曲線的切線方程為y＝－x．
考點：直線的點斜式方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•天津）已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e2時，有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
)
（1）當a=2時，求
在區間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數
、
、
在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數”．已知函數
，
，若在區間（1，+∞）上，函數是、的“伴隨函數”，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
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．
的遞減區間；
上的最值．
，曲線
經過點
，
處的切線為
.
、
的值；
，使得
時，
恒成立，求
.
在
內單調遞增，求
的取值范圍；
處取得極小值，求
的定義域是
,其中常數
.(注: 
,求
的過原點的切線方程.
,恒有
.
時,求最大實數
,使不等式
對
恒成立.