已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求證：點
，
，
是三個不同的點，且構成直角三角形．
（1）
；（2）（ⅰ）
；（ⅱ）參考解析
解析試題分析：（1）由函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，并計算
即所求切線方程的斜率，又過點
.即可求出結論.
（2）（ⅰ）由（1）得到的函數(shù)的導數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值點，即得到的值.
（ⅱ）需求證：點，，是三個不同的點，通過分類每兩個點重合，利用已知條件即方程的根的個數(shù)來判定即可得到三點是不同點的點.通過向量的數(shù)量積可得到三點可構成直角三角形.
（1）
， 2分
，又
， 4分
所以曲線在處的切線方程為
，
即． 5分
（2）（ⅰ）對于，定義域為
．
當
時，
，
，∴
；
當
時，
；
當
時，
，
，∴
， 8分
所以存在唯一的極值點
，∴，則點
為
． 9分
（ⅱ）若
，則
，
，
與條件
不符，從而得
．
同理可得
． 10分
若
，由
，此方程無實數(shù)解，
從而得
． 11分
由上可得點，，兩兩不重合．
又
從而
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已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，當
（
是自然常數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．
(1)求a和b的值；
(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當t＞e2時，有
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數(shù)
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
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函數(shù)
在
處取得極值1.
在區(qū)間[-2，2]上的最大值．
.
在點
處與直線
相切，求a，b的值；
的單調(diào)區(qū)間．
．
的遞減區(qū)間；
上的最值．