已知函數
，其中
為實數.
(1)當
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
(2)若對一切的實數
，有
恒成立，其中
為的導函數，求實數的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
)
（1）當a=2時，求
在區間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數
、
、
在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數”．已知函數
，
，若在區間（1，+∞）上，函數是、的“伴隨函數”，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
，
為自然對數的底數．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區間
，使得和在區間上具有相同的單調性？若能存在，說明區間的特點，并指出和在區間上的單調性；若不能存在，請說明理由．
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在區間上最小值為
，最大值為
；（2）
.
時，
，求出函數
對任意的
都成立，后按
，
，
三種情況，對
進行分類討論去絕對值，能夠求出
的取值范圍.
當
，得
或
，
，得
或
，
，得
在
，
上
；
；
；
.
時，
．
時，
，即
在
，當
時等號成立．
，即
時，
，即
在
．若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，
的值；
的單調區間；
.
在
內單調遞增，求
的取值范圍；
處取得極小值，求
，
．
在
處取得極值，求
的值；
.
的單調區間；
，存在唯一的
，使
；
的函數為
，證明：當
時，有
.