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已知是內任意一點，連結，，并延長交對邊于，，，則. 這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：．運用類比猜想，對于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

【答案】

解：猜想：若四面體內任意點，，，，并延長交對面于，，，，則．

用“體積法”證明如下：

===1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知半橢圓

=1 (y≥0)和半圓x²+y²=b²（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓

=1 (y≥0)內切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x²+y²=b²（y≤0）上異于A，B的任意一點，當點P位于點M(

，-

)時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點E、F，求證：AE²+BF²為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

2	1
3	4

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數方程為

x=-1+rcosθ

y=rsinθ

(θ為參數r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

)=2

．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：1＜a+b＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知半橢圓和半圓

組成曲線，其中；如圖，半橢圓

內切于矩形，

且交軸于點，點是半圓上

異于的任意一點，當點位于點時，

的面積最大．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）連、交分別于點，求證：為定值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇北四市高三第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=