Question

已知曲線C：f（x）=x³+1，則與直線y=-

1

3

x-4垂直的曲線C的切線方程為（　　）

A．3x-y-1=0

B．3x-y-3=0

C．3x-y-1=0或3x-y+3=0

D．3x-y-1=0或3x-y-3=0

Answer 1

分析：利用切線與直線y=-

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3

x-4垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，通過計(jì)算，得出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)M（x₀，y₀）
∵切線與直線y=-

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3

x-4垂直
∴切線的斜率為3，
∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′=3x₀²=3，即x₀=±1．
當(dāng)x₀=1時(shí)，y₀=2，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：3x-y-1=0；
當(dāng)x₀=-1時(shí)，y₀=0，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：3x-y+3=0．
綜上所述：切線的方程為3x-y-1=0或3x-y+3=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩條直線垂直斜率的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．